2.Dereceden Problemli Denklemlem Soruları Örnekleri

2. Dereceden Problemli Denklemler

dereceden problemli denklemler, ax² + bx + c = 0 biçiminde ifade edilen ve a ≠ 0 olan denklemlerdir. Bu denklemlerin çözümü için çeşitli yöntemler mevcuttur.

1. Karekök Yöntemi:

Denklemin a katsayısı 1 ise ve b² – 4ac ≥ 0 ise, denklem karekök yöntemi ile çözülebilir:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

2. Tam Kareye Tamamlama Yöntemi:

Denklemin a katsayısı 1 değilse, denklem tam kareye tamamlama yöntemi ile çözülebilir:

x = (-b ± √(b² - 4ac + 4a²)) / 2a

3. Çarpanlara Ayırma Yöntemi:

Denklemin çarpanları (ax + m)(bx + n) = 0 şeklinde ise, denklem çarpanlara ayırma yöntemi ile çözülebilir:

ax + m = 0 veya bx + n = 0

4. Yardımcı Denklemler Yöntemi:

Denklemin a katsayısı 1 değilse, denklem yardımcı denklemler yöntemi ile çözülebilir:

y = x + b/2a

Yardımcı denklem:

y² = (b² - 4ac) / 4a²

5. Grafiksel Yöntem:

Denklemin grafiği çizilerek, x eksenini kestiği noktalar çözümler olarak bulunur.

1. Karekök Yöntemi:

x² - 5x + 6 = 0

a = 1, b = -5, c = 6

x = (5 ± √(5² - 4(1)(6))) / 2(1) x = (5 ± √1) / 2 x = 2 veya x = 3

2. Tam Kareye Tamamlama Yöntemi:

2x² - 6x + 5 = 0

a = 2, b = -6, c = 5

2x² - 6x + 3 = 5 - 3 2x² - 6x + 3 = 2 (2x - 3)² = 2 2x - 3 = ±√2 2x = 3 ± √2 x = (3 ± √2) / 2

3. Çarpanlara Ayırma Yöntemi:

x² - 5x + 6 = 0

(x – 2)(x – 3) = 0

x - 2 = 0 veya x - 3 = 0 x = 2 veya x = 3

4. Yardımcı Denklemler Yöntemi:

2x² - 6x + 5 = 0

a = 2, b = -6, c = 5

y = x - 3/2

Yardımcı denklem:

y² = (9 - 20) / 4 y² = -11 / 4 y = ±√(-11 / 4) y = ±i√11 / 2

x - 3/2 = ±i√11 / 2 x = 3/2 ± i√11 / 2

5. Grafiksel Yöntem:

2. Dereceden Problemli Denklemin Grafiği