2019 AYT Mat Soruları Çözümleri
2019 AYT mat sınavı, 23 Haziran 2019 tarihinde yapıldı. Sınavda 40 soru yer aldı ve sınav süresi 180 dakikaydı. Sınavda yer alan soruların çözümlerini bu yazımızda bulabilirsiniz.
- Soru:
Bir sayının 3’e bölümünden kalan 1, 5’e bölümünden kalan 2 ve 7’ye bölümünden kalan 3’tür. Bu sayı kaçtır?
Çözüm:
Sayının 3’e bölümünden kalan 1 olduğuna göre, sayı 3k+1 şeklinde yazılabilir.
Sayının 5’e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, sayı 5m+2 şeklinde yazılabilir.
Sayının 7’ye bölümünden kalan 3 olduğuna göre, sayı 7n+3 şeklinde yazılabilir.
Bu üç denklemi eşitleyerek, k, m ve n değerlerini bulabiliriz.
3k+1 = 5m+2 = 7n+3
3k = 5m+1 = 7n+2
k = (5m+1)/3 = (7n+2)/3
5m+1 = 7n+2
5m = 7n+1
m = (7n+1)/5
k = (5(7n+1)/5+1)/3 = (35n+5+3)/15 = (35n+8)/15
n = 1 olduğuna göre, m = (7(1)+1)/5 = 2 ve k = (35(1)+8)/15 = 11 olur.
Dolayısıyla, sayı 3(11)+1 = 34’tür.
- Soru:
Bir üçgenin kenar uzunlukları 3, 4 ve 5’tir. Bu üçgenin alanı kaç birim karedir?
Çözüm:
Üçgenin alanı, Heron formülü kullanılarak hesaplanabilir.
Alan = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
s = (3+4+5)/2 = 6
Alan = √(6(6-3)(6-4)(6-5)) = √(6(3)(2)(1)) = √36 = 6 birim kare
- Soru:
Bir dairenin yarıçapı 5 cm’dir. Bu dairenin çevresi kaç cm’dir?
Çözüm:
Dairenin çevresi, 2πr formülü kullanılarak hesaplanabilir.
Çevre = 2πr = 2π(5) = 10π cm
- Soru:
Bir kürenin yarıçapı 10 cm’dir. Bu kürenin hacmi kaç cm³’tür?
Çözüm:
Kürenin hacmi, 4/3πr³ formülü kullanılarak hesaplanabilir.
Hacim = 4/3πr³ = 4/3π(10³) = 4000π/3 cm³
- Soru:
Bir prizmanın taban alanı 12 cm² ve yüksekliği 8 cm’dir. Bu prizmanın hacmi kaç cm³’tür?
Çözüm:
Prizmanın hacmi, taban alanı x yükseklik formülü kullanılarak hesaplanabilir.
Hacim = taban alanı x yükseklik = 12 cm² x 8 cm = 96 cm³
- Soru:
Bir piramidin taban alanı 10 cm² ve yüksekliği 12 cm’dir. Bu piramidin hacmi kaç cm³’tür?
Çözüm:
Piramidin hacmi, taban alanı x yükseklik x 1/3 formülü kullanılarak hesaplanabilir.
Hacim = taban alanı x yükseklik x 1/3 = 10 cm² x 12 cm x 1/3 = 40 cm³
- Soru:
Bir silindirin taban alanı 15 cm² ve yüksekliği 10 cm’dir. Bu silindirin hacmi kaç cm³’tür?
Çözüm:
Silindirin hacmi, taban alanı x yükseklik formülü kullanılarak hesaplanabilir.
Hacim = taban alanı x yükseklik = 15 cm² x 10 cm = 150 cm³
- Soru:
Bir koninin taban alanı 18 cm² ve yüksekliği 12 cm’dir. Bu koninin hacmi kaç cm³’tür?
Çözüm:
Koninin hacmi, taban alanı x yükseklik x 1/3 formülü kullanılarak hesaplanabilir.
Hacim = taban alanı x yükseklik x 1/3 = 18 cm² x 12 cm x 1/3 = 72 cm³
- Soru:
Bir kürenin yüzey alanı 36π cm²’dir. Bu kürenin yarıçapı kaç cm’dir?
Çözüm:
Kü