8. Sınıf Aralıklar: Örnek Sorular ve Çözümleri
Giriş
Aralıklar, sayı kümelerini düzenlemenin ve karşılaştırmanın kullanışlı bir yoludur. 8. sınıf matematik müfredatında, aralıklar, sayı doğrusu üzerindeki noktaları temsil etmek ve eşitsizlikleri çözmek için kullanılır. Bu makale, 8. sınıf öğrencilerine aralıklarla ilgili temel kavramları anlamalarına yardımcı olacak örnek sorular ve çözümleri sunmaktadır.
Aralıkların Tanımı
Bir aralık, sayı doğrusu üzerindeki bir noktalar kümesidir. Aralıklar, köşeli parantezler ([]) veya parantezler (()) kullanılarak gösterilir.
- Kapalı Aralık: Her iki uç noktayı da içeren aralıklar köşeli parantezler kullanılarak gösterilir. Örneğin, [2, 5] aralığı 2 ve 5 sayılarını içerir.
- Açık Aralık: Uç noktalarından hiçbirini içermeyen aralıklar parantezler kullanılarak gösterilir. Örneğin, (2, 5) aralığı 2 ve 5 sayılarını içermez.
- Yarı Açık Aralık: Bir uç noktayı içeren ve diğerini içermeyen aralıklar yarı açık parantezler kullanılarak gösterilir. Örneğin, [2, 5) aralığı 2’yi içerir ancak 5’i içermez.
Aralıklarla İlgili Temel Kavramlar
- Uç Noktalar: Bir aralığın uç noktaları, aralığın en küçük ve en büyük değerleridir.
- Uzunluk: Bir aralığın uzunluğu, aralığın uç noktaları arasındaki farktır.
- Birleşme: İki aralığın birleşimi, her iki aralıktaki tüm noktaları içeren aralıktır.
- Kesişim: İki aralığın kesişimi, her iki aralıkta da bulunan noktaları içeren aralıktır.
- Tamamlayıcı: Bir aralığın tamamlayıcısı, sayı doğrusu üzerinde aralığın dışında kalan tüm noktaları içeren aralıktır.
Örnek Sorular ve Çözümleri
Soru 1: Aşağıdaki aralığı sayı doğrusu üzerinde gösterin: [-3, 2)
Çözüm:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
[ -3, 2)
Soru 2: Aşağıdaki aralıkların uzunluğunu bulun:
- a) [1, 5]
- b) (-2, 3)
Çözüm:
- a) [1, 5] aralığının uzunluğu = 5 – 1 = 4
- b) (-2, 3) aralığının uzunluğu = 3 – (-2) = 5
Soru 3: Aşağıdaki aralıkların birleşimini bulun:
- a) [-1, 3] ve [2, 5]
- b) (-∞, 0] ve [1, ∞)
Çözüm:
- a) [-1, 3] ve [2, 5] aralıklarının birleşimi = [-1, 5]
- b) (-∞, 0] ve [1, ∞) aralıklarının birleşimi = (-∞, ∞)
Soru 4: Aşağıdaki aralıkların kesişimini bulun:
- a) [0, 4] ve [2, 6]
- b) (-∞, 2] ve [3, ∞)
Çözüm:
- a) [0, 4] ve [2, 6] aralıklarının kesişimi = [2, 4]
- b) (-∞, 2] ve [3, ∞) aralıklarının kesişimi = boş küme
Soru 5: Aşağıdaki aralığın tamamlayıcısını bulun:
- a) [-2, 1]
- b) (0, 5)
Çözüm:
- a) [-2, 1] aralığının tamamlayıcısı = (-∞, -2) ∪ (1, ∞)
- b) (0, 5) aralığının tamamlayıcısı = (-∞, 0] ∪ [5, ∞)
Faydalı Kaynaklar