Örnek Yks Soruları

YKS Matematik: Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonometrik fonksiyonlar, dik üçgenlerde açılar ve kenarlar arasındaki ilişkileri tanımlayan matematiksel fonksiyonlardır. YKS Matematik sınavında trigonometrik fonksiyonlar önemli bir konudur ve bu konudan çok sayıda soru sorulmaktadır.

Trigonometrik Fonksiyonların Tanımları

  • Sinüs (sin): Karşı kenarın hipotenüse oranıdır.
  • Kosinüs (cos): Komşu kenarın hipotenüse oranıdır.
  • Tanjant (tan): Karşı kenarın komşu kenara oranıdır.

Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri

  • Periyotları: Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu 2π’dir, tanjant fonksiyonunun periyodu ise π’dir.
  • Genlikleri: Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının genliği 1’dir, tanjant fonksiyonunun genliği ise yoktur.
  • Tek ve Çift Fonksiyonlar: Sinüs ve tanjant fonksiyonları tek fonksiyonlardır, yani f(-x) = -f(x)’tir. Kosinüs fonksiyonu ise çift fonksiyondur, yani f(-x) = f(x)’tir.
  • Ters Fonksiyonlar: Sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarının ters fonksiyonları vardır: arcsin, arccos ve arctan.

Trigonometrik Özdeşlikler

Trigonometrik özdeşlikler, trigonometrik fonksiyonlar arasındaki eşitlikleri ifade eder. En önemli trigonometrik özdeşlikler şunlardır:

  • Pisagor Teoremi: sin²x + cos²x = 1
  • Çift Açılı Formüller:
    • sin(2x) = 2sinxcosx
    • cos(2x) = cos²x – sin²x
    • tan(2x) = (2tanx) / (1 – tan²x)
  • Yarı Açılı Formüller:
    • sin(x/2) = ±√((1 – cosx) / 2)
    • cos(x/2) = ±√((1 + cosx) / 2)
    • tan(x/2) = ±√((1 – cosx) / (1 + cosx))

Trigonometrik Denklemler

Trigonometrik denklemler, trigonometrik fonksiyonları içeren denklemlerdir. Trigonometrik denklemleri çözmek için trigonometrik özdeşlikler ve ters fonksiyonlar kullanılır.

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

Trigonometrik fonksiyonların grafikleri, fonksiyonların değerlerini gösteren eğrilerdir. Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının grafikleri dalgalı eğrilerdir, tanjant fonksiyonunun grafiği ise dikey asimptotları olan eğri bir çizgidir.

Faydalı Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi