Kesikli Olasılık Dağılımları Örnek Soruları Ve Çözümleri

Kesikli Olasılık Dağılımları: Örnek Sorular ve Çözümleri

Giriş

Kesikli olasılık dağılımları, ayrık değerler alabilen rastgele değişkenlerin olasılık dağılımlarıdır. Bu dağılımlar, belirli olayların meydana gelme olasılığını belirlemek için kullanılır. Bu makalede, kesikli olasılık dağılımlarıyla ilgili örnek sorular ve çözümleri sunacağız.

Örnek Soru 1

Bir zar atıldığında, gelen sayının olasılık dağılımını bulunuz.

Çözüm:

Bir zarın 6 olası sonucu vardır: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Her sonucun gelme olasılığı eşittir, yani 1/6. Bu nedenle, olasılık dağılımı şu şekildedir:

“`
X | P(X)

1 | 1/6
2 | 1/6
3 | 1/6
4 | 1/6
5 | 1/6
6 | 1/6
“`

Örnek Soru 2

Bir kutuda 5 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil top vardır. Kutudan rastgele bir top çekildiğinde, topun kırmızı olma olasılığını bulunuz.

Çözüm:

Kutuda toplam 5 + 3 + 2 = 10 top vardır. Kırmızı top sayısı 5’tir. Bu nedenle, kırmızı top çekme olasılığı şu şekildedir:

P(Kırmızı) = 5/10 = 1/2

Örnek Soru 3

Bir sınıfta 20 öğrenci vardır. Öğrencilerin boy uzunlukları aşağıdaki gibi dağılmıştır:

“`
Boy Uzunluğu (cm) | Sıklık

150-160 | 5
160-170 | 7
170-180 | 6
180-190 | 2
“`

Öğrencilerin boy uzunluğunun ortalamasını bulunuz.

Çözüm:

Ortalama, her değerin olasılıkla çarpımının toplamıdır. Bu durumda, olasılık sıklıktır. Bu nedenle, ortalama şu şekilde hesaplanır:

Ortalama = (155 * 5 + 165 * 7 + 175 * 6 + 185 * 2) / 20 = 167 cm

Örnek Soru 4

Bir şirket, bir ürünün satışlarını aşağıdaki olasılık dağılımına göre tahmin etmektedir:

“`
Satış Sayısı | Olasılık

0 | 0,2
1 | 0,3
2 | 0,4
3 | 0,1
“`

Ürünün ortalama satış sayısını bulunuz.

Çözüm:

Ortalama, her değerin olasılıkla çarpımının toplamıdır. Bu nedenle, ortalama şu şekilde hesaplanır:

Ortalama = (0 * 0,2 + 1 * 0,3 + 2 * 0,4 + 3 * 0,1) = 1,5

Örnek Soru 5

Bir binom dağılımı, n = 5 ve p = 0,4 parametrelerine sahiptir. Dağılımın olasılık kütle fonksiyonunu bulunuz.

Çözüm:

Binom dağılımının olasılık kütle fonksiyonu şu şekilde verilir:

P(X = k) = (n k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Bu durumda, n = 5 ve p = 0,4 olduğundan, olasılık kütle fonksiyonu şu şekildedir:

P(X = k) = (5 k) * 0,4^k * 0,6^(5-k)

Faydalı Siteler ve Dosyalar