Ki Kare Hesaplaması: Örnek Sorular ve Kapsamlı Bir Kılavuz
Giriş
Ki kare testi, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Bu test, gözlemlenen frekansların beklenen frekanslardan önemli ölçüde farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılır. Ki kare hesaplaması, çeşitli alanlarda, örneğin anket verilerinin analizi, kalite kontrolü ve tıbbi araştırmalar gibi uygulamalarda yaygın olarak kullanılmaktadır.
Ki Kare Hesaplaması Formülü
Ki kare istatistiği şu formülle hesaplanır:
χ² = Σ (O - E)² / E
Burada:
- χ²: Ki kare istatistiği
- O: Gözlemlenen frekans
- E: Beklenen frekans
Örnek Sorular
Soru 1:
Bir anket, 100 kişiye “En sevdiğiniz meyve hangisidir?” sorusunu sordu. Sonuçlar aşağıdaki gibidir:
| Meyve | Frekans |
|—|—|
| Elma | 30 |
| Portakal | 25 |
| Muz | 20 |
| Çilek | 15 |
| Diğer | 10 |
Elma ve portakal arasındaki ilişkiyi ki kare testi kullanarak değerlendirin.
Çözüm:
- Beklenen frekansı hesaplayın: E = (Toplam frekans) / (Kategori sayısı) = 100 / 5 = 20
- Ki kare istatistiğini hesaplayın:
χ² = [(30 - 20)² / 20] + [(25 - 20)² / 20] = 5
- Özgürlük derecesini hesaplayın: df = (Satır sayısı – 1) * (Sütun sayısı – 1) = (4 – 1) * (1 – 1) = 3
- Kritik değeri bulun: Özgürlük derecesi 3 ve anlamlılık düzeyi 0,05 için kritik değer 7,815’tir.
- Ki kare istatistiğini kritik değerle karşılaştırın: 5 < 7,815
- Sonuç: Ki kare istatistiği kritik değerin altındadır, bu nedenle elma ve portakal arasındaki ilişki istatistiksel olarak anlamlı değildir.
Soru 2:
Bir kalite kontrol departmanı, üretilen parçaların %5’inin kusurlu olduğunu tahmin ediyor. Bir numunede 50 parça incelendi ve 8’inin kusurlu olduğu bulundu. Bu numunenin tahminle uyumlu olup olmadığını ki kare testi kullanarak değerlendirin.
Çözüm:
- Beklenen frekansı hesaplayın: E = (Toplam frekans) * (Tahmin edilen oran) = 50 * 0,05 = 2,5
- Ki kare istatistiğini hesaplayın:
χ² = [(8 - 2,5)² / 2,5] + [(42 - 47,5)² / 47,5] = 10,24
- Özgürlük derecesini hesaplayın: df = (Satır sayısı – 1) * (Sütun sayısı – 1) = (1 – 1) * (1 – 1) = 0
- Kritik değeri bulun: Özgürlük derecesi 0 için kritik değer yoktur.
- Sonuç: Ki kare istatistiği kritik değerle karşılaştırılamaz, bu nedenle numunenin tahminle uyumlu olup olmadığı hakkında bir sonuç çıkarılamaz.
Faydalı Siteler ve Dosyalar
Sonuç
Ki kare testi, kategorik değişkenler arasındaki ilişkileri değerlendirmek için güçlü bir istatistiksel yöntemdir. Bu test, gözlemlenen verilerin beklenen verilerden önemli ölçüde farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılır. Ki kare hesaplaması, çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır ve istatistiksel analizde temel bir araçtır.