Ki Kare Örnek Soruları: Endüstri Mühendisliği
Giriş
Ki kare testi, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin anlamlılığını değerlendirmek için kullanılan istatistiksel bir testtir. Endüstri mühendisliği alanında, süreç iyileştirme, kalite kontrol ve müşteri memnuniyeti gibi çeşitli uygulamalarda kullanılır. Bu makale, endüstri mühendisliği bağlamında ki kare örneği sorularını ele alacak ve konuyla ilgili faydalı kaynaklar sağlayacaktır.
Ki Kare Testi
Ki kare testi, gözlemlenen frekanslar ile beklenen frekanslar arasındaki farkı ölçer. Beklenen frekanslar, değişkenler arasında ilişki olmadığı varsayımı altında hesaplanır. Gözlemlenen frekanslar, gerçek verilerden elde edilir.
Ki kare istatistiği şu formülle hesaplanır:
χ² = Σ (O - E)² / E
Burada:
- χ² = ki kare istatistiği
- O = gözlemlenen frekans
- E = beklenen frekans
Ki kare istatistiği, serbestlik dereceleri (df) ile birlikte bir ki kare dağılımına uyar. Serbestlik dereceleri, satır sayısı eksi 1 ile sütun sayısı eksi 1’in çarpımıdır.
Endüstri Mühendisliği Uygulamaları
Endüstri mühendisliği alanında ki kare testi, aşağıdakiler de dahil olmak üzere çeşitli uygulamalarda kullanılır:
- Süreç İyileştirme: Bir süreçteki farklı faktörlerin (örneğin, ekipman, operatörler, malzemeler) performans üzerindeki etkisini belirlemek.
- Kalite Kontrol: Ürün veya hizmet kalitesindeki farklılıkları tespit etmek ve nedenlerini belirlemek.
- Müşteri Memnuniyeti: Müşteri memnuniyetini etkileyen faktörleri (örneğin, ürün özellikleri, hizmet kalitesi) belirlemek.
Örnek Sorular
Soru 1:
Bir üretim hattında, üç farklı vardiya çalışmaktadır. Aşağıdaki tablo, her vardiyada üretilen kusurlu ürünlerin sayısını göstermektedir:
| Vardiya | Kusurlu Ürün Sayısı |
|—|—|
| 1 | 20 |
| 2 | 30 |
| 3 | 25 |
Vardiyalar arasında kusurlu ürün sayısında anlamlı bir fark olup olmadığını belirleyin.
Cevap:
- Beklenen frekanslar: (20 + 30 + 25) / 3 = 25
- Ki kare istatistiği: (20 – 25)² / 25 + (30 – 25)² / 25 + (25 – 25)² / 25 = 2
- Serbestlik dereceleri: (3 – 1) x (1 – 1) = 2
- Ki kare dağılımı tablosu kullanılarak, p-değeri 0,368 olarak bulunur.
p-değer 0,05’ten büyük olduğundan, vardiyalar arasında kusurlu ürün sayısında anlamlı bir fark olmadığı sonucuna varılır.
Soru 2:
Bir müşteri memnuniyeti anketinde, müşterilerden ürün kalitesi, hizmet kalitesi ve genel memnuniyetleri hakkında 1’den 5’e kadar bir ölçekte puan vermeleri istenmiştir. Aşağıdaki tablo, müşterilerin puanlarının dağılımını göstermektedir:
| Puan | Ürün Kalitesi | Hizmet Kalitesi | Genel Memnuniyet |
|—|—|—|—|
| 1 | 10 | 5 | 15 |
| 2 | 20 | 10 | 30 |
| 3 | 30 | 15 | 45 |
| 4 | 25 | 20 | 45 |
| 5 | 15 | 25 | 40 |
Ürün kalitesi, hizmet kalitesi ve genel memnuniyet arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığını belirleyin.
Cevap:
- Beklenen frekanslar: (10 + 20 + 30 + 25 + 15) / 5 = 20
- Ki kare istatistiği: (10 – 20)² / 20 + (5 – 20)² / 20 + (15 – 20)² / 20 + (20 – 20)² / 20 + (25 – 20)² / 20 + (10 – 20)² / 20 + (15 – 20)² / 20 + (20 – 20)² / 20 + (25 – 20)² / 20 + (15 – 20)² / 20 + (25 – 20)² / 20 + (40 – 20)² / 20 = 100
- Serbestlik dereceleri: (5 – 1) x (3 – 1) = 12
- Ki kare dağılımı tablosu kullanılarak, p-değer 0,000 olarak bulunur.
p-değer 0,05’ten küçük olduğundan, ürün kalitesi, hizmet kalitesi ve genel memnuniyet arasında anlamlı bir ilişki olduğu sonucuna varılır.
Faydalı Kaynaklar
Sonuç
Ki kare testi, endüstri mühendisliği alanında süreç iyileştirme, kalite kontrol ve müşteri memnuniyeti gibi çeşitli uygulamalarda kullanılan önemli bir istatistiksel araçtır. Bu makalede verilen örnek sorular, endüstri mühendislerinin ki kare testini nasıl kullanabileceklerini göstermektedir.