Fizik 3 Boyutlu Vektörler Konu Anlatımı

3 Boyutlu Vektörler

Giriş

Vektörler, hem büyüklüğü hem de yönü olan fiziksel niceliklerdir. 3 boyutlu vektörler, uzaydaki üç boyutlu bir konumu veya hareketi temsil eder. Vektörler, fizikte kuvvet, hız, ivme ve yer değiştirme gibi birçok fiziksel niceliği tanımlamak için kullanılır.

Vektörlerin Bileşenleri

3 boyutlu bir vektör, x, y ve z eksenleri boyunca üç bileşene sahiptir. Bu bileşenler, vektörün x, y ve z yönlerindeki büyüklüklerini temsil eder. Vektörün bileşenleri şu şekilde gösterilir:

v = (v_x, v_y, v_z)

Vektörlerin Toplanması ve Çıkarılması

Vektörler, bileşenleri ayrı ayrı toplanarak veya çıkarılarak toplanabilir veya çıkarılabilir. Örneğin, iki vektör v ve w şu şekilde toplanır:

v + w = (v_x + w_x, v_y + w_y, v_z + w_z)

Benzer şekilde, iki vektör şu şekilde çıkarılır:

v - w = (v_x - w_x, v_y - w_y, v_z - w_z)

Vektörlerin Çarpımı

Vektörler, iki farklı şekilde çarpılabilir: nokta çarpımı ve vektörel çarpım.

  • Nokta Çarpımı: İki vektörün nokta çarpımı, vektörlerin büyüklüklerinin çarpımı ile vektörler arasındaki açının kosinüsünün çarpımıdır. Nokta çarpımı, bir skaler değer verir.

v · w = |v| |w| cos θ

  • Vektörel Çarpım: İki vektörün vektörel çarpımı, büyüklüğü vektörlerin büyüklüklerinin çarpımı ile vektörler arasındaki açının sinüsünün çarpımı olan ve yönü vektörlere dik olan yeni bir vektördür. Vektörel çarpım, bir vektörel değer verir.

v × w = |v| |w| sin θ n

Burada n, v ve w vektörlerine dik olan birim vektördür.

Vektörlerin Uzunluğu ve Birimi

Bir vektörün uzunluğu, vektörün büyüklüğüdür. Vektörün uzunluğu, vektörün bileşenlerinin karelerinin toplamının karekökü olarak hesaplanır.

|v| = √(v_x² + v_y² + v_z²)

Bir vektörün birimi, vektörün yönünü belirtir. Vektörün birimi, vektörün uzunluğunun 1 olduğu birim vektördür. Birim vektörler, x, y ve z eksenleri boyunca şu şekilde gösterilir:

i = (1, 0, 0)
j = (0, 1, 0)
k = (0, 0, 1)

Örnekler

  • Bir kuvvet vektörü, hem büyüklüğü hem de yönü olan bir vektördür. Kuvvet vektörünün büyüklüğü, kuvvetin miktarını temsil eder ve kuvvet vektörünün yönü, kuvvetin etki ettiği yönü temsil eder.
  • Bir hız vektörü, hem büyüklüğü hem de yönü olan bir vektördür. Hız vektörünün büyüklüğü, cismin hızını temsil eder ve hız vektörünün yönü, cismin hareket ettiği yönü temsil eder.
  • Bir yer değiştirme vektörü, hem büyüklüğü hem de yönü olan bir vektördür. Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü, cismin yer değiştirdiği mesafeyi temsil eder ve yer değiştirme vektörünün yönü, cismin yer değiştirdiği yönü temsil eder.

Faydalı Kaynaklar

Yayımlandı

kategorisi