EBOB ve EKOK: 9. Sınıf Test Çözümü
Giriş
EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki veya daha fazla sayının ortak özelliklerini belirleyen iki önemli matematiksel kavramdır. Bu kavramlar, cebir, geometri ve sayılar teorisi gibi çeşitli matematik alanlarında yaygın olarak kullanılır.
EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Başka bir deyişle, verilen sayıları tam olarak bölen en büyük pozitif tam sayıdır.
EBOB Bulma Yöntemleri:
- Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırın ve ortak asal çarpanların çarpımını alın.
- Öklid Algoritması: Bir sayıyı diğerine böldüğünüzde, kalanı bulun. Ardından, kalanı bölenle bölün. Bu işlemi, kalan 0 olana kadar tekrarlayın. Son kalan, EBOB’dur.
EKOK (En Küçük Ortak Kat)
EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Başka bir deyişle, verilen sayıların tam katı olan en küçük pozitif tam sayıdır.
EKOK Bulma Yöntemleri:
- Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırın ve tüm asal çarpanların çarpımını alın.
- EBOB ile İlişkisi: EKOK(a, b) = (a x b) / EBOB(a, b)
EBOB ve EKOK’un Özellikleri:
- EBOB(a, b) = 1 ise a ve b asal sayılardır.
- EBOB(a, b) = a ise a, b’nin bölenidir.
- EKOK(a, b) = a ise b, a’nın katıdır.
- EBOB(a, b) x EKOK(a, b) = a x b
9. Sınıf Test Çözümü
Soru 1: 12 ve 18 sayılarının EBOB’unu bulunuz.
Çözüm:
Asal çarpanlara ayırma yöntemi:
12 = 2 x 2 x 3
18 = 2 x 3 x 3
Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3
EBOB(12, 18) = 2 x 3 = 6
Soru 2: 15 ve 25 sayılarının EKOK’unu bulunuz.
Çözüm:
Asal çarpanlara ayırma yöntemi:
15 = 3 x 5
25 = 5 x 5
Ortak asal çarpanlar: 5
EKOK(15, 25) = 3 x 5 x 5 = 75
Soru 3: 10, 15 ve 20 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bulunuz.
Çözüm:
Asal çarpanlara ayırma yöntemi:
10 = 2 x 5
15 = 3 x 5
20 = 2 x 2 x 5
Ortak asal çarpanlar: 2 ve 5
EBOB(10, 15, 20) = 2 x 5 = 10
EKOK(10, 15, 20) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Faydalı Siteler ve Dosyalar: