Terim Toplamı Nedir?
Matematikte, bir dizinin terimlerinin toplamına terim toplamı denir. Bir dizi, birbirini takip eden sayılardan oluşan bir kümedir. Diziler, terim sayılarına, terim değerlerine ve terim aralığına göre sınıflandırılabilir.
Terim Sayısı Nedir?
Bir dizinin terim sayısını, dizinin son terimini, ilk terimini ve ortak farkı veya ortak katsayısını kullanarak bulabilirsiniz.
Terim Değeri Nedir?
Bir dizinin terim değerini, dizinin terim numarasını ve ilk terimini kullanarak bulabilirsiniz.
Terim Aralığı Nedir?
Bir dizinin terim aralığını, dizinin en büyük terimini, en küçük terimini ve ortak farkı veya ortak katsayısını kullanarak bulabilirsiniz.
Terim Toplamı Formülü
Bir dizinin ilk n terimi toplamı şu şekilde hesaplanır:
n(a1 + an) / 2
Formülde kullanılan semboller:
- n: Dizinin terim sayısı
- a1: Dizinin ilk terimi
- an: Dizinin son terimi
Örnek:
1’den 10’a kadar olan sayıların toplamını bulalım.
Bu dizideki terim sayısı n = 10’dur. İlk terim a1 = 1 ve son terim an = 10’dur. Bu değerler formüle girdiğinde,
10(1 + 10) / 2 = 5(11) = 55
elde edilir.
Örnek:
1, 4, 7, 10, … şeklinde devam eden aritmetik dizinin ilk 10 terimi toplamını bulalım.
Bu dizinin terim sayısı n = 10’dur. İlk terim a1 = 1 ve ortak fark d = 3’tür. Bu değerler formüle girdiğinde,
10(1 + 3 * 9) / 2 = 10(30) / 2 = 150
elde edilir.
Örnek:
2, 4, 8, 16, … şeklinde devam eden geometrik dizinin ilk 10 terimi toplamını bulalım.
Bu dizinin terim sayısı n = 10’dur. İlk terim a1 = 2 ve ortak katsayı r = 2’dir. Bu değerler formüle girdiğinde,
10 (2^10 - 1) / 2 - 1 = 1023
elde edilir.
Terim Toplamı Bulurken Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Dizideki terimlerin ardışık sayılar olması durumunda, terim toplamı formülü (n + 1) / 2 olarak kullanılabilir.
- Dizideki terimler arasında ortak fark veya ortak katsayı olması durumunda, terim toplamı formülü kullanılmalıdır.
- Dizideki terimlerin bir veya daha fazlası sıfır veya negatif olması durumunda, terim toplamı formülü kullanılarak bulunan sonuç, gerçek terim toplamından farklı olabilir. Bu durumda, gerçek terim toplamını bulmak için terimlerin her birini ayrı ayrı toplamak gerekir.
Terim Toplamı ile İlgili Problem Çözme
Terim toplamı ile ilgili problem çözerken aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:
- Problemi iyi anlayın ve gerekli bilgileri belirleyin.
- Dizinin terim sayısını, terim değerlerini ve terim aralığını belirleyin.
- Terim toplamı formülünü kullanın.
- Sonucu kontrol edin.
Örnek:
1’den 100’e kadar olan sayıların toplamının 5050 olduğunu biliyoruz. 100’den 200’e kadar olan sayıların toplamı kaçtır?
Bu problemde, dizinin terim sayısı n = 100’dür. İlk terim a1 = 101 ve son terim an = 200’dür. Bu değerler formüle girdiğinde,
100(101 + 200) / 2 = 100 * 301 / 2 = 15050
elde edilir.
Sonuç, 5050 + 15050 = 2