2018 Ayt Polinom Sorusu

2018 AYT Polinom Soruları ve Çözümleri

2018 AYT sınavında polinomlarla ilgili olarak sorulan sorular, öğrencilerin polinomların temel özelliklerini ve işlemlerini anlamalarını ölçmek amacıyla hazırlanmıştır. Sorular, polinomların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini, polinomların köklerini bulma işlemini ve polinomların grafiklerini çizme işlemini kapsamaktadır.

Soru 1:

$$P(x) = x^3 – 2x^2 + x – 2$$

polinomunun kökleri nelerdir?

Çözüm:

Polinomun köklerini bulmak için, polinomu çarpanlarına ayırmamız gerekir.

$$P(x) = (x – 1)(x^2 – x + 2)$$

$$P(x) = (x – 1)(x – 2)(x + 1)$$

Polinomun kökleri, çarpanlarının sıfır olduğu değerlerdir. Bu nedenle, polinomun kökleri $$x = 1, x = 2, x = -1$$’dir.

Soru 2:

$$Q(x) = x^4 – 2x^3 + x^2 – 2x + 1$$

polinomunun grafik çizimi nasıldır?

Çözüm:

Polinomun grafiğini çizmek için, polinomun değerlerini farklı x değerleri için hesaplayarak bir tablo oluşturmamız gerekir.

| x | Q(x) |
|—|—|
| -2 | 21 |
| -1 | 4 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 2 | -3 |

Bu tabloyu kullanarak, polinomun grafiğini çizebiliriz.

Polinomun grafiği

Soru 3:

$$R(x) = x^3 + 2x^2 – x – 2$$

polinomunun türevi nedir?

Çözüm:

Polinomun türevini bulmak için, polinomun her terimini x’e göre türevini alarak toplamamız gerekir.

$$R'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 – x – 2)$$

$$R'(x) = 3x^2 + 4x – 1$$

Soru 4:

$$S(x) = x^4 – 3x^3 + 2x^2 – x + 1$$

polinomunun integrali nedir?

Çözüm:

Polinomun integralini bulmak için, polinomun her terimini x’e göre integralini alarak toplamamız gerekir.

$$S(x) = \int(x^4 – 3x^3 + 2x^2 – x + 1)dx$$

$$S(x) = \frac{1}{5}x^5 – \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 – \frac{1}{2}x^2 + x + C$$

Faydalı Siteler:

İlgili Dosyalar:

Yayımlandı

kategorisi