Ortalama, bir veri grubundaki sayıların toplamının sayı adedine bölünmesi ile hesaplanan bir istatistiksel değerdir. Bu değer, veri grubunun bir özetini sunar ve verilerin genel eğilimini gösterir. Bu makalede, ortalama hesaplama yöntemleri ve örneklerle birlikte detaylı olarak açıklanacaktır.
Aritmetik Ortalama Hesaplama Yöntemi
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki sayıların toplamının sayı adedine bölünmesiyle hesaplanır. Bu hesaplama yöntemi en yaygın kullanılan ortalama hesaplama yöntemidir. Aritmetik ortalama hesaplama formülü şu şekildedir:
Aritmetik Ortalama = Toplam / Sayı Adedi
Örneğin, bir sınıfta 5 öğrencinin notları aşağıdaki gibidir: 85, 70, 90, 60, 80. Bu notların aritmetik ortalaması aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:
Toplam = 85 + 70 + 90 + 60 + 80 = 385 Sayı Adedi = 5 Aritmetik Ortalama = Toplam / Sayı Adedi = 385 / 5 = 77
Cevap: Bu notların aritmetik ortalaması 77’dir.
Ağırlıklı Ortalama Hesaplama Yöntemi
Ağırlıklı ortalama, bir veri grubundaki sayıların her birinin, ilgili ağırlığına göre hesaplanan bir ortalamadır. Bu yöntem, farklı öğelerin farklı ağırlıklarına sahip olduğu durumlarda kullanılır. Ağırlıklı ortalama hesaplama formülü şu şekildedir:
Ağırlıklı Ortalama = (Öğe 1 x Ağırlık 1 + Öğe 2 x Ağırlık 2 + … + Öğe n x Ağırlık n) / (Ağırlık 1 + Ağırlık 2 + … + Ağırlık n)
Örneğin, bir dönemdeki bir öğrencinin matematik ve tarih derslerinde aldığı notlar ve her bir dersin kredi değeri şu şekildedir: Matematik (3 kredi) 75, Tarih (2 kredi) 80. Bu durumda, bu öğrencinin notlarının ağırlıklı ortalaması aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:
Ağırlıklı Ortalama = (Matematik x 3 + Tarih x 2) / (3 + 2) = (75 x 3 + 80 x 2) / 5 = 77
Cevap: Bu öğrencinin notlarının ağırlıklı ortalaması 77’dir.
Medyan Hesaplama Yöntemi
Medyan, bir veri grubundaki sayıların orta noktasıdır. Medyan hesaplama işlemi için, veri grubundaki sayıların küçükten büyüğe sıralanması gerekir. Veri grubunun tek sayı adedine sahipse, medyan veri grubunun tam olarak ortasındaki sayıdır. Veri grubunun çift sayı adedine sahipse, medyan, ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır.
Örneğin, bir sınıfta 8 öğrencinin notları aşağıdaki gibidir: 85, 70, 90, 60, 80, 75, 92, 87. Bu notların medyanı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:
- Notları küçükten büyüğe sıralayalım: 60, 70, 75, 80, 85, 87, 90, 92
- Veri grubunun çift sayı adedine sahip olduğunu görüyoruz, bu nedenle ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasını alacağız.
- Orta iki sayı: 80 ve 85
- Medyan = (80 + 85) / 2 = 82.5
Cevap: Bu notların medyanı 82.5’tir.
Mod Hesaplama Yöntemi
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir. Mod hesaplama yöntemi, bir veri grubunda hangi değerin en sık tekrar edildiğini bulmaya yarar.
Örneğin, bir sınıfta 10 öğrencinin matematik notları aşağıdaki gibidir: 75, 70, 80, 85, 70, 90, 75, 85, 80, 75. Bu notların modu aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:
- Notların sıklık tablosunu hazırlayalım:
| Not | Sıklık |
|---|---|
| 70 | 2 |
| 75 | 3 |
| 80 | 2 |
| 85 | 2 |
| 90 | 1 |
- Sıklık tablosuna bakarak, en sık tekrar eden notun 75 olduğunu görüyoruz.
Cevap: Bu notların modu 75’tir.
Ortalama Hesaplama Örnekleri
- Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavlarından aldıkları notlar: 70, 80, 90, 85, 65, 75, 80. Bu notların aritmetik ortalaması nedir?
Toplam = 70 + 80 + 90 + 85 + 65 + 75 + 80 = 545 Sayı Adedi = 7 Aritmetik Ortalama = Toplam / Sayı Adedi = 545 / 7 = 77.86
Cevap: Bu notların aritmetik ortalaması 77.86’dır.
- Bir restoranda yemek fiyatları: 25 TL, 30 TL, 20 TL, 35 TL, 40 TL. Bu fiyatların aritmetik ortalaması nedir?
Toplam = 25 + 30 + 20 + 35 + 40 = 150 Sayı Adedi = 5 Aritmetik Ortalama = Toplam / Sayı Adedi = 150 / 5 = 30
Cevap: Bu yemek fiyatlarının aritmetik ortalaması 30 TL’dir.
- Bir öğrencinin farklı derslerde aldığı notlar ve derslerin kredi değerleri: Matematik (3 kredi) 80, İngilizce (2 kredi) 90, Tarih (4 kredi) 70. Bu öğrencinin notlarının ağırlıklı ortalaması nedir?
Ağırlıklı Ortalama = (Matematik x 3 + İngilizce x 2 + Tarih x 4) / (3 + 2 + 4) = (80 x 3 + 90 x 2 + 70 x 4) / 9 = 75.56
Cevap: Bu öğrencinin notlarının ağırlıklı ortalaması 75.56’dır.
- Bir işyerinde çalışanların aylık kazançları: 3000 TL, 2500 TL, 3500 TL, 2800 TL, 4000 TL. Bu çalışanların aylık kazançlarının medyanı nedir?
Notları küçükten büyüğe sıralayalım: 2500, 2800, 3000, 3500, 4000 Veri grubunun tek sayı adedine sahip olduğunu görüyoruz, bu nedenle ortadaki sayıyı medyan olarak alacağız. Orta sayı: 3000 Medyan = 3000
Cevap: Bu çalışanların aylık kazançlarının medyanı 3000 TL’dir.
- Bir sınıfta öğrencilerin yaşları: 15, 16, 16, 17, 15, 16, 18, 17, 15. Bu öğrencilerin yaşlarının modu nedir?
Notların sıklık tablosunu hazırlayalım:
| Yaş | Sıklık |
|---|---|
| 15 | 3 |
| 16 | 3 |
| 17 | 2 |
| 18 | 1 |
Sıklık tablosuna bakarak, en sık tekrar eden yaşın 15 olduğunu görüyoruz.
Cevap: Bu öğrencilerin yaşlarının modu 15’tir.
Sonuç olarak, ortalama, bir veri grubunun genel eğilimini gösteren önemli bir istatistiksel değerdir. Aritmetik, ağırlıklı, medyan ve mod ortalama hesaplama yöntemleri, farklı veri türlerine göre kullanılır. Bu yöntemler, istatistiksel analizlerde ve karar verme süreçlerinde sıklıkla kullanılır.