Kolay Fonksiyon Soruları PDF
Fonksiyonlar, matematiğin temel yapı taşlarından biridir. Bir fonksiyon, bir kümenin her elemanını başka bir kümenin bir elemanına eşleyen bir kuraldır. Fonksiyonlar, matematiğin birçok alanında kullanılır ve günlük hayatımızda da sıklıkla karşılaşırız.
Bu makalede, kolay fonksiyon sorularına ve çözümlerine yer vereceğiz. Bu sorular, fonksiyonların temel kavramlarını anlamak ve fonksiyonlarla ilgili temel işlemleri yapabilmek için tasarlanmıştır.
1. Soru
Aşağıdaki fonksiyonun tanım kümesi ve değer kümesi nedir?
f(x) = x^2 + 2x + 1
Çözüm:
Fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu tüm değerler kümesidir. Bu durumda, fonksiyonun tanım kümesi tüm reel sayılardır.
Fonksiyonun değer kümesi, fonksiyonun alabileceği tüm değerler kümesidir. Bu durumda, fonksiyonun değer kümesi tüm reel sayılardır.
2. Soru
Aşağıdaki fonksiyonun grafiğini çiziniz.
f(x) = x^2 - 4x + 3
Çözüm:
Fonksiyonun grafiğini çizmek için, öncelikle fonksiyonun birkaç noktasını hesaplayalım.
f(-2) = (-2)^2 - 4(-2) + 3 = 13
f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 3 = 8
f(0) = (0)^2 - 4(0) + 3 = 3
f(1) = (1)^2 - 4(1) + 3 = 0
f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = -1
Bu noktaları bir koordinat sistemine çizdiğimizde, fonksiyonun grafiğini elde ederiz.
3. Soru
Aşağıdaki fonksiyonun eşlik fonksiyonunu bulunuz.
f(x) = 2x + 3
Çözüm:
Bir fonksiyonun eşlik fonksiyonu, fonksiyonun grafiğinin x eksenine göre simetriği olan fonksiyondur. Eşlik fonksiyonunu bulmak için, fonksiyonun denkleminde x yerine y ve y yerine x yazarız.
f(x) = 2x + 3
y = 2x + 3
x = 2y + 3
y = (x - 3)/2
Bu nedenle, fonksiyonun eşlik fonksiyonu şu şekildedir:
f^-1(x) = (x - 3)/2
4. Soru
Aşağıdaki fonksiyonların bileşkesini bulunuz.
f(x) = x^2 + 1
g(x) = x - 2
Çözüm:
Fonksiyonların bileşkesini bulmak için, öncelikle iç fonksiyonu dış fonksiyona yerleştiririz.
f(g(x)) = f(x - 2)
Daha sonra, iç fonksiyonun denklemini dış fonksiyonun denklemine yerleştiririz.
f(g(x)) = (x - 2)^2 + 1
Bu nedenle, fonksiyonların bileşkesi şu şekildedir:
f(g(x)) = (x - 2)^2 + 1
5. Soru
Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulunuz.
f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1
Çözüm:
Fonksiyonun türevini bulmak için, fonksiyonun her teriminin türevini alırız.
f'(x) = d/dx(x^3 - 2x^2 + x - 1)
f'(x) = d/dx(x^3) - d/dx(2x^2) + d/dx(x) - d/dx(1)
f'(x) = 3x^2 - 4x + 1
Bu nedenle, fonksiyonun türevi şu şekildedir:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 1