cos2x Türevi
Giriş
Trigonometrik fonksiyonların türevleri, matematik ve fizikte yaygın olarak kullanılan önemli bir konudur. Bu makalede, cos2x fonksiyonunun türevini ayrıntılı olarak inceleyeceğiz.
cos2x Fonksiyonu
cos2x fonksiyonu, cosx fonksiyonunun karesidir:
cos2x = (cosx)²
cos2x Türevi
cos2x fonksiyonunun türevi, zincir kuralı kullanılarak hesaplanabilir. Zincir kuralı, bileşik fonksiyonların türevini hesaplamak için kullanılan bir yöntemdir.
cos2x fonksiyonu için zincir kuralı şu şekilde uygulanır:
d/dx (cos2x) = d/dx (cosx)²
İç fonksiyon cosx ve dış fonksiyon x²’dir.
İç fonksiyonun türevi:
d/dx (cosx) = -sinx
Dış fonksiyonun türevi:
d/dx (x²) = 2x
Zincir kuralını uygulayarak cos2x türevini elde ederiz:
d/dx (cos2x) = -sinx * 2x = -2xsinx
Örnekler
Örnek 1:
d/dx (cos2(3x)) türevini hesaplayın.
Çözüm:
Zincir kuralını kullanarak:
d/dx (cos2(3x)) = -2(3x)sin(2(3x)) = -6xsin(6x)
Örnek 2:
y = cos²x fonksiyonunun grafiğinin x = π/4 noktasındaki teğet doğrusunun denklemini bulun.
Çözüm:
x = π/4 noktasındaki türev:
dy/dx = -2(π/4)sin(2(π/4)) = -π
Teğet doğrusunun denklemi:
y - y₁ = m(x - x₁)
Burada (x₁, y₁) = (π/4, 0) ve m = -π’dir.
Bu nedenle, teğet doğrusunun denklemi:
y = -π(x - π/4)