Köklü Ifadenin Türevi

Köklü İfadenin Türevi

Giriş

Köklü ifadeler, matematiksel ifadelerde yaygın olarak kullanılan ifadelerdir. Bir köklü ifade, bir sayının (köklenen) belirli bir kuvvetinin (kök) altına alınmasıyla oluşturulur. Örneğin, √x, x’in kareköküdür.

Köklü ifadelerin türevini almak, diferansiyel hesabın temel bir konusudur. Türev, bir fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim oranını ölçer. Köklü ifadelerin türevini almak, diğer fonksiyonların türevlerini almak kadar önemlidir.

Köklü İfadenin Türev Formülü

n-inci dereceden bir köklü ifade olan √x^n’in türevi şu şekilde verilir:

d/dx √x^n = (1/2)x^(n-1/2)

Burada:

  • x, bağımsız değişkendir.
  • n, kökün derecesidir.

Türevin İspatı

Köklü ifadenin türevini ispatlamak için zincir kuralını kullanabiliriz. Zincir kuralı, bileşik fonksiyonların türevini bulmak için kullanılır.

√x^n ifadesini şu şekilde yeniden yazabiliriz:

√x^n = x^(n/2)

Şimdi, x^(n/2) fonksiyonunun türevini zincir kuralını kullanarak alabiliriz:

d/dx x^(n/2) = (n/2)x^(n/2-1)

Bunu √x^n ifadesinin türeviyle karşılaştırırsak, şu sonucu elde ederiz:

d/dx √x^n = (1/2)x^(n-1/2)

Örnekler

  • Örnek 1: √x’in türevi nedir?

d/dx √x = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x)

  • Örnek 2: x^(3/2)’nin türevi nedir?

d/dx x^(3/2) = (1/2)x^(3/2-1/2) = (1/2)x^1 = 1/2

Faydalı Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi