Mantıkta En Sade Halini Bulma
Mantık, doğru ve yanlış olan ifadelerin incelenmesi ve doğru ifadelerin nasıl bulunabileceğiyle ilgili bir bilim dalıdır. Mantıkta, ifadeler iki kategoriye ayrılır: basit önerme ve bileşik önerme.
Basit Önerme
Basit önerme, tek bir yargı içeren önermedir. Örneğin, “İstanbul’un başkenti Ankara’dır.” veya “Bugün hava güneşli.” gibi önermelerdir.
Bileşik Önerme
Bileşik önerme, iki veya daha fazla basit önermenin bir araya getirilmesiyle oluşan önermedir. Örneğin, “İstanbul’un başkenti Ankara’dır ve bu gün hava güneşlidir.” veya “İstanbul’un başkenti Ankara değildir veya bu gün hava güneşli değildir.” gibi önermelerdir.
Mantıkta En Sade Halini Bulma
Mantıkta, bileşik önermelerin en sade halini bulmak önemlidir. En sade haldeki bir bileşik önerme, ifade ettiği yargıyı en net ve anlaşılır şekilde ifade eden önermedir.
Bileşik önermelerin en sade halini bulmak için kullanılan bazı yöntemler şunlardır:
- Eşdeğerlik dönüşümleri: Bileşik önermelerin eşdeğer olan başka biçimlere dönüştürülmesidir. Örneğin, “A ve B” ve “A ise B” önermelerinin eşdeğer olduğu bilinmektedir.
- De Morgan kuralları: Bileşik önermelerin olumsuzunun olumsuzunu ifade eden kurallardır. Örneğin, “A veya B” önermesinin olumsuzu “A değil ve B değil” şeklinde yazılabilir.
- Eklemleme kuralları: Bileşik önermelerin bir araya getirilmesini sağlayan kurallardır. Örneğin, “A ve B” ve “C ve D” önermelerinin bir araya getirilmesi sonucunda “(A ve B) veya (C ve D)” önermesi elde edilir.
Eşdeğerlik Dönüşümleri
Bileşik önermelerin eşdeğer olan başka biçimlere dönüştürülmesi, en sade halini bulmak için kullanılan en yaygın yöntemlerden biridir. Eşdeğerlik dönüşümleri, bileşik önermenin ifade ettiği yargıyı değiştirmeden onun biçimini değiştiren kurallardır.
Bileşik önermelerin eşdeğerliğini göstermek için kullanılan bazı kurallar şunlardır:
- Negatiflerin değişmezliği kuralı: Bir önermenin olumsuzunun olumsuzu, o önermenin kendisidir. Örneğin, “A değil” önermesinin olumsuzu “A” önermesidir.
- Bağlaçların değişmezliği kuralı: Aynı bağlaçlarla birleştirilmiş iki önerme eşdeğerdir. Örneğin, “A ve B” ve “B ve A” önermelerinin eşdeğer olduğu bilinmektedir.
- Eklemleme kuralları: Bileşik önermelerin bir araya getirilmesini sağlayan kurallardır. Örneğin, “A ve B” ve “C ve D” önermelerinin bir araya getirilmesi sonucunda “(A ve B) veya (C ve D)” önermesi elde edilir.
Örnek:
“A ve B” önermesini eşdeğer olan başka biçimlere dönüştürelim.
- Negatiflerin değişmezliği kuralı: “A ve B” önermesinin olumsuzu “A değil veya B değil” şeklindedir.
- Bağlaçların değişmezliği kuralı: “A ve B” önermesi, “B ve A” önermesi ile eşdeğerdir.
- Eklemleme kuralları: “A ve B” önermesi, “(A veya B) ve (A veya B)” önermesi ile eşdeğerdir.
Bu dönüşümler sonucunda, “A ve B” önermesi, “A değil veya B değil”, “B ve A” veya “(A veya B) ve (A veya B)” şeklinde eşdeğer olan biçimlere dönüştürülebilir.
De Morgan Kuralları
De Morgan kuralları, bileşik önermelerin olumsuzunun olumsuzunu ifade eden kurallardır. De Morgan kuralları, bileşik önermelerin en sade halini bulmak için kullanılan önemli bir araçtır.
De Morgan kurallarına göre,
- (A veya B) değil = A değil ve B değil
- (A ve B) değil = A değil veya B değil
Örnek:
“A veya B” önermesinin olumsuzunu De Morgan kurallarını kullanarak bulalım.
“(A veya B) değil = A değil ve B değil”
Bu nedenle, “