Ortak En Büyük Bölen (OBEB)
Tanım
Ortak En Büyük Bölen (OBEB), iki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasındaki en büyüğüdür. Başka bir deyişle, verilen sayıların her birini tam bölen ve diğer tüm ortak bölenlerinden daha büyük olan pozitif bir tam sayıdır.
Semboller
OBEB genellikle “OBEB(a, b)” veya “[a, b]” sembolleriyle gösterilir. Örneğin, 12 ve 18’in OBEB’i şu şekilde gösterilir: OBEB(12, 18) veya [12, 18].
Hesaplama Yöntemleri
OBEB’i bulmak için çeşitli yöntemler vardır:
- Öklid Algoritm: Bu algoritma, iki sayının OBEB’ini ardışık bölme işlemleriyle bulur.
- Genişletilmiş Öklid Algoritmı: Bu algoritma, iki sayının OBEB’ini bulmanın yanında, bu sayıların doğrusal bir kombinasyonunu da bulur.
- Asal Faktörlere Ayırma: Bu yöntem, iki sayıyı asal faktörlerine ayırarak ve ortak faktörleri alarak OBEB’i bulur.
Örnekler
- OBEB(12, 18) = 6
- OBEB(21, 14) = 7
- OBEB(100, 50) = 50
Özellikler
OBEB’in bazı önemli özellikleri şunlardır:
- Her zaman pozitif bir tam sayıdır.
- 1’in OBEB’i 1’dir.
- 0’ın OBEB’i tanımsızdır.
- İki sayının OBEB’i, o sayıların EKOK’undan (En Küçük Ortak Kat) her zaman daha küçük veya ona eşittir.
- İki sayının OBEB’i, o sayıların toplamının ve farkının OBEB’idir.
Uygulamalar
OBEB, çeşitli uygulamalarda kullanılır:
- Kesirlerin Basitleştirilmesi: İki kesrin paydasını sadeleştirmek için OBEB kullanılır.
- Denklemlerin Çözümü: İki denklemin çözüm kümesini bulmak için OBEB kullanılır.
- Şifreleme: Bazı şifreleme algoritmaları OBEB’i kullanır.
- Sayı Teorisi: OBEB, sayı teorisindeki birçok problemin çözümünde kullanılır.
İlgili Kaynaklar