Sinüs Teoremi
Sinüs teoremi, bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir teoremdir. Teorem, bir üçgenin herhangi iki kenarının sinüslerinin oranının, karşıt açıların sinüslerine eşit olduğunu belirtir.
Teoremin Formülü
Sinüs teoremi, aşağıdaki formülle ifade edilir:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Burada, a, b ve c üçgenin kenarları, A, B ve C ise karşıt açılardır.
Teoremin Kanıtı
Sinüs teoreminin kanıtı, benzer üçgenler kullanarak yapılabilir. Aşağıdaki şekilde, ABC üçgeni ve A’B’C’ üçgeni benzer üçgenlerdir.
[Resim: Sinüs teoreminin kanıtı]
ABC üçgeninde, A açısı B açısına eşittir ve C açısı C’ açısına eşittir. Bu nedenle, ABC üçgeni ve A’B’C’ üçgeni benzer üçgenlerdir.
Benzer üçgenlerin kenarları orantılıdır. Bu nedenle,
a / A' = b / B' = c / C'
Burada, A’, B’ ve C’ üçgenin A, B ve C açılarına karşılık gelen kenarlardır.
A’B’C’ üçgeninde, A’ açısı 90 derecedir. Bu nedenle,
sin(A') = 1
B’C’ açısı da 90 derecedir. Bu nedenle,
sin(B') = 1
C’A’ açısı da 90 derecedir. Bu nedenle,
sin(C') = 1
Bu nedenle,
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Teoremin Uygulamaları
Sinüs teoremi, üçgenlerle ilgili birçok sorunun çözümünde kullanılır. Örneğin, sinüs teoremi kullanılarak bir üçgenin açıları, kenarları veya alanı hesaplanabilir.
Faydalı Siteler ve Dosyalar