Binom Açılımında Sondan Terim Bulma
Binom açılımı, bir binom ifadeyi, daha küçük dereceli polinomlara ayırma işlemidir. Bu işlem, Pascal üçgeni kullanılarak yapılır. Pascal üçgeni, bir binom ifadenin katsayıları ile ilgili bir tablodur.
Binom Açılımının Temel Formülü
Binom açılımını Pascal üçgeni kullanılarak ifade eden temel formül şu şekildedir:
(x + y)^n = nC0 x^n + nC1 x^(n-1) y + nC2 x^(n-2) y^2 + ... + nCn-1 x y^(n-1) + nCn y^n
Bu formülde,
n: Binom ifadenin derecesidir.x: Binom ifadenin ilk terimidir.y: Binom ifadenin ikinci terimidir.nCk: Pascal üçgenindeki k. terimin katsayısıdır.
Binom Açılımında Sondan Terim Bulma
Binom açılımında sondan belirli bir terimi bulmak için öncelikle bu terimin baştan kaçıncı terim olduğunu bulmamız gerekir. Bunun için, terimin katsayısı ile binom ifadenin derecesini çarparız. Bu işlem, terimin baştan kaçıncı terim olduğunu verir.
Örneğin,
(x + y)^5 = 1x^5 + 5x^4 y + 10x^3 y^2 + 10x^2 y^3 + 5xy^4 + y^5
ifadesini ele alalım. Bu ifadenin derecesi 5’tir. Sondan 2. terim olan 10x^2 y^3 terimin katsayısı 10’dur. 10’u 5 ile çarptığımızda 50 elde ederiz. Bu da terimin baştan 50. terim olduğunu gösterir.
Binom Açılımında Sondan Terim Formülü
Sondan belirli bir terimi bulmak için kullanabileceğimiz bir formül de şu şekildedir:
(n - k)Ck
Bu formülde,
n: Binom ifadenin derecesidir.k: Sondan aranan terimin sayısıdır.
Örneğin,
(x + y)^5 = 1x^5 + 5x^4 y + 10x^3 y^2 + 10x^2 y^3 + 5xy^4 + y^5
ifadesini ele alalım. Bu ifadenin derecesi 5’tir. Sondan 2. terim olan 10x^2 y^3 terimin sayısı 2’dir. Bu formülde, n = 5 ve k = 2 değerlerini yerine koyduğumuzda,
(5 - 2)C2 = 3C2
elde ederiz. 3C2 = 3!/1!2! = 3/2 = 1.5 elde ederiz. Bu da terimin baştan 3’üncü terim olduğunu gösterir.
Özet
Binom açılımında sondan belirli bir terimi bulmak için öncelikle bu terimin baştan kaçıncı terim olduğunu bulmamız gerekir. Bunun için, terimin katsayısı ile binom ifadenin derecesini çarparız. Bu işlem, terimin baştan kaçıncı terim olduğunu verir.
Binom açılımında sondan belirli bir terimi bulmak için kullanabileceğimiz bir formül de şu şekildedir:
(n - k)Ck
Bu formülde,
n: Binom ifadenin derecesidir.k: Sondan aranan terimin sayısıdır.
Bu formül, terimin katsayısını bulmak için gereken hesaplamaları ortadan kaldırarak işlemi kolaylaştırır.binom